Тамбовский военный авиационный инженерный институт
 

Математика

На вступительных экзаменах по математике обычно выполняется письменная контрольная работа, продолжительностью 4 часа.

Поступающим в институт необходимо

знать:

  • основные определения, теоремы и формулы; 
  • доказательства важнейших теорем, лежащих в основе изучаемых математических методов.

уметь:

  • точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать математическую символику; 
  • выполнять арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; 
  • проводить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, а также выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции; 
  • строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций; 
  • решать уравнения (системы уравнений) и неравенства (системы неравенств) первой и второй степени и приводящие к ним, а также простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции; 
  • решать задачи на составление уравнений и систем уравнений; 
  • использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а также методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач; 
  • пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков.

Для теоретической подготовки в институт наряду с общероссийскими условиями приема в вузы можно пользоваться следующей программой.

1. Арифметика. Тождественные преобразования алгебраических выражений.

1.1 Множества натуральных, целых, рациональных и действительных чисел. Действия с дробями. Модуль числа, его геометрический смысл.
1.2. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
1.3. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
1.4. Одночлен и многочлен. Приведение подобных членов, вынесение общего множителя, группировка членов.
1.5. Формула корней квадратного трехчлена.
1.6. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.Разложение многочленов на множители.

2. Уравнения и системы уравнений.Алгебраические неравенства

2.1. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
2.2. Разложение на множители и метод замены перемен-ных при решении рациональных и иррациональных уравнения.
2.3. Уравнения с абсолютной величиной.
2.4. Системы рациональных и иррациональных уравнений. Метод исключения неизвестных, метод замены переменных, некоторые искусственные приемы.
2.5. Свойства числовых неравенств.
2.6. Равносильные неравенства. Метод интервалов решения рациональных неравенств.
2.7. Иррациональные неравенства.

3. Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Прогрессии

3.1. Задачи на числа,движение, работу, проценты и смеси.
3.2. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов. Сумма убывающей геометрической прогрессии.

4. Тригонометрия

4.1. Основные понятия.Простейшие формулы. Формулы приведения.
4.2. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов.
4.3. Преобразование в произведение сумм тригонометрических функций и наоборот.
4.4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
4.5. Задачи на вычисление тригонометрических функций. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы разложения на множители и замены переменных.
4.6. Простейшие тригонометрические неравенства.

5. Показательные и логарифмические уравнения, системы и неравенства

5.1. Основные свойства показательной функции. Простей-шие уравнения и неравенства. Метод замены переменных.
5.2. Логарифмы и их свойства.
5.3. Тождественные преобразования логарифмических выражений, вычисления логарифмов.
5.4. Простейшие логарифмические уравнения. Метод замены переменных.
5.5. Логарифмические неравенства.
5.6. Логарифмические системы уравнений и неравенств.

6. Исследование функций и построение графиков

6.1. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Функция, обратная данной.
6.2. График функции. Возрастание и убывание функции, периодичность, четность, нечетность.
6.3. Свойства и графики функций прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции, основных элементарных функций.
6.4. Преобразование графиков.
6.5. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные основных элементарных функций.
6.6. Производная суммы, произведения n частного двух функций.
6.7. Уравнение касательной к графику функции.
6.8. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

7. Планиметрия

7.1. Прямая, луч, отрезок, ломанная. Длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
7.2. Признаки параллельности прямых.
7.3. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямо-угольного треугольника. Признаки равенства треугольников.
7.4. Свойства равнобедренного треугольника.
7.5. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
7.6. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
7.7. Признаки подобия треугольников.
7.8. Теорема Пифагора.
7.9. Площадь треугольника.
7.10.Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7.11.Признаки параллелограмма.
7.12.Формулы площадей параллелограмма, трапеции.
7.13.Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности. Сектор.
7.14.Длина окружности и длина дуги окружности.Радианная мера угла. Площадь круга, площадь сектора.
7.15.Окружность, описанная около треугольника.
7.16.Окружность, вписанная в треугольник.
7.17.Касательная к окружности и ее свойства.
7.18.Измерение угла, вписанного в окружность.
7.19.Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

8. Стереометрия

8.1. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Двугранные углы, их измерение.
8.2. Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
8.3. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
8.4. Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
8.5. Многогранники, их элементы. Прямая и наклонные призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
8.6. Формулы объема параллелепипеда, площади поверх-ности и объема призмы и пирамиды.
8.7. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Плоскость, касательная к сфере.
8.8. Формулы площади поверхности и объема цилиндра и конуса. Объем шара и его частей, площадь сферы.