Тамбовский военный авиационный инженерный институт
 

Математика

Вариант 1

1. Упростить выражение

формула

2. Решить уравнение

формула

3. Решить неравенство

формула  приняв  формула

4. Найти точку графика функции ближайшую к точке (2;-1)

5. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания, если боковая поверхность конуса равна сумме площадей основания и осевого сечения.

Вариант 2

1. Упростить выражение

формула

2. Известно, что  формула
Найти  формула  и  формула

3. Решить неравенство

формула

4. Для каждого значения параметра решить уравнение

формула

5. Конус и цилиндр имеют общие основания, а вершина конуса находится в центре другого основания цилиндра. Чему равен угол между осью конуса и его образующей, если площадь полной поверхности цилиндра относится к площади полной поверхности конуса как 7 : 4 .

Вариант 3

1. Упростить выражение

формула

2. Решить уравнение

формула

3. Решить уравнение

формула

4. Решить неравенство

формула

5. В конус, образующая которого составляет с плоскостью основания угол величинойформула,вписана сфера единичного радиуса. Найдите площадь боковой поверхности конуса. При каких значениях эта площадь будет наименьшей?

Вариант 4

1. Упростить

формула

2. Решить уравнение

формула

3. Решить неравенство

формула

4. Решить систему уравнений

формула

5. Трапеция вписана в круг, причем меньшее ее основание, равное 16 см, стягивает дугу в 60. На расстоянии 12 см от плоскости трапеции находится точка, равноудаленная от всех вершин трапеции. Найти расстояние от этой точки до вершин трапеции.

Вариант 5

1. Упростить выражение

формула

2. Решить уравнение

формула

3. Решить неравенство

формула

4. Найти все значения параметра q , при каждом из которых множество всех решений неравенства

формула
не содержат ни одного решения неравенства  формула

5. Площадь боковой поверхности конуса равна S. При каком радиусе основания шар, вписанный в этот конус, имеет наибольший объем?